Een notenschrift zonder mollen en kruizen

Er is niet één systeem van Kragten. Bij het systeem dat in hoofdstuk 2 van mijn notitie beschreven wordt, krijgt een zwartetoetstoon een enkelvoudige naam die afgeleid is van de naam van de wittetoetstonen waar hij tussenin ligt en hij krijgt een éénduidige nootvorm in het notenschrift. Bij het systeem dat in hoofdstuk 3 beschreven wordt, worden de bestaande notennamen gehandhaafd maar wordt de vorm van de noot zodanig veranderd dat geen mollen, kruizen of herstellingstekens meer nodig zijn. Het in hoofdstuk 4 beschreven systeem wijkt zeer sterk af van het huidige notenschrift maar is extreem compact. Geen van de beschreven systemen zegt volgens mij iets over de intonatie. Het zijn alleen methodes om een bepaalde toon weer te geven in een notenschrift. Dat aan een mol of een kruis af te lezen zou zijn hoe een noot geïntoneerd zou moeten worden (afhankelijk van de stemming) is iets wat door anderen beweerd is.

Dat men op dit forum niets in het systeem zou zien dat in hoofdstuk 2 wordt beschreven had ik wel verwacht gezien de reacties op het trompetforum. Het systeem uit hoofdstuk 4 wijkt te veel af van het huidige notenschrift en ik denk zelf dat het daarom niets zal worden. Maar deze beide systemen zijn een onderdeel van mijn onderzoek naar alternatieven voor het huidige notenschrift en staan daarom in de notitie.

Het systeem uit hoofdstuk 3 sluit zeer goed aan bij het huidige notenschrift en ik denk dat het daarom wel een kans maakt. Ik stel voor dat we het verder alleen over het systeem uit hoofdstuk 3 hebben. De muziekwereld is zeer conservatief maar je kunt niet met zekerheid van tevoren zeggen dat een bepaald idee nooit in de praktijk uitgevoerd zal worden. Ik vind het gewoon leuk om datgene wat door iedereen als vanzelfsprekend aangenomen wordt eens kritisch te bekijken en na te gaan of het niet te verbeteren is.

 

Ja, en daar heb je toch wel iets voor neergezet dat eigenlijk heel bruikbaar zou kunnen zijn.
Ware het niet dat de muziekwereld zeer conservatief is. Misschien is het ook wel zo dat we met z'n allen werken met wat we nu hebben en daar dan geen discussies over hoeven te hebben. Zodra je een alternatief introduceert, krijg je dat maar een (klein) deel van de musici ermee wil werken en anderen niet, hetgeen leidt tot eindeloze discussies en geen noot wordt gestreken/geblazen.

Het is natuurlijk wel mooi dat in een wereld met veel verschillende talen er één muzieknotatiesysteem is die over de wereld geaccepteerd is. Dat maakt natuurlijk ook dat de muziekwereld zeer conservatief is. Ook voor muziekuitgeverijen is het nogal hachelijk om muziek eens op een andere manier te laten drukken, dus met een nieuw systeem, hoe aardig ook doordacht.

 

Er waren alhier ook enige geïnteresseerde, nieuwsgierige reacties.

 

Zoals gezegd, de namen vind ik een wat twijfelachtig verhaal. Maar het beeld met de driehoekige noten met punt omhoog/omlaag in de notitie vind ik niet eens gek, zo houd je op een simpele manier het verschil tussen verhoogde en verlaagde noten.
Wat ik me wel afvraag: nu hebben we voortekens aan de sleutel, zodat je meteen de toonsoort weet. Valt dat dan weg? En wat, als je herstelde noten hebt? Of dubbelkruizen/-mollen? Blijft een toonladder dan nog vlot herkenbaar? Want de herkenbaarheid van (tijdelijke) toonsoorten is heel belangrijk volgens mij.

(even totaal off topic, is het meervoud van kruis nu kruizen of kruisen? Ik ga ineens twijfelen...)

 

Ja, dat lijkt mij ook. Je kunt je dan ook gelijk op instellen. Tijdens het spelen 'verrast' worden lijkt mij veel minder lekker spelen.
Ook die stukjes in de g-sleutel die ik krijg bij het folkbandje zonder verder iets voor de baspartij: op basis van wat er over de maatsoort wordt aangegeven en welke toonaard (af te lezen van de mollen of kruisen) kan ik al gelijk wat uitproberen. Anders moet ik eerst luisteren, of zelf het stukje spelen om te horen wat er dan gebeurt.

Ik kan mij een eerdere discussie over kruizen en kruisen herinneren. Als ik het goed heb, kwam er uit dat het met een s was.

 

Als je het in hoofdstuk 3 vermelde systeem gebruikt heb je geen herstellingstekens nodig. Als je eerst een C speelt en daarna een Cis en daarna weer een C dan wordt de C op de normale manier genoteerd als een bolletje, de Cis als een driehoek met de punt omhoog maar op dezelfde plaats in de balk en de C daarna weer als een bolletje. Als je dit systeem toepast heb je dus ook geen voortekens meer voor aan de balk. De toonaard kan door ervaren spelers normaal direct aflezen aan het aantal voortekens. Als er vier kruizen staan dan staat het stuk in E of in Cis m. Maar in plaats van vier kruizen kun je de toonaard ook meteen eenmalig vooraan het stuk vermelden vermelden als E of Cis m. Dubbelkruizen of dubbelmollen vervallen omdat daarvoor de corresponderende wittetoetstoon gebruikt wordt.

Ik zal eens proberen om duidelijk te maken waarom volgens mij de dubbele toonnamen met een is- of een es-uitgang voor de zwartetoetstonen geen eenduidig informatie geven over de vereiste intonatie om de toon bij de harmonische stemming zuiver te kunnen spelen. Daarvoor is kennis van de harmonische stemming nodig. Die wordt uitgebreid gegeven in Wikipedia. Daarvan zal ik nu een zo compact mogelijke samenvatting geven.

Bij de harmonische stemming zijn de frequenties van de tonen afgeleid van de hogere harmonischen. Als een snaar trilt, produceert die niet alleen een grondtoon ofte wel eerste harmonische maar ook gelijktijdig nog een hele reeks hogere harmonischen. De frequentie f van deze hogere harmonische is evenredig met het rangnummer van de harmonische. Als de eerste harmonische een frequentie heeft van 1 Hz dan heeft de tweede harmonische een frequentie van 2 Hz, de derde harmonische een frequentie van 3 Hz, enz.

Stel nu eens dat de eerste harmonische een A is met een frequentie van 440 Hz. Welke tonen kunnen dan afgeleid worden uit de eerste twaalf hogere harmonischen? Om de tonen goed van elkaar te kunnen onderscheiden geef ik eerst het rangnummer van de harmonische gevolgd door de naam van de toon en ik bereken ook de bijbehorende frequentie. Je krijgt dan het volgende lijstje:

1A, f = 440 Hz
2A, f = 880 Hz
3E, f = 1320 Hz
4A, f = 1760 Hz
5Cis, f = 2200 Hz
6E, f = 2640 Hz
(7G), f = 3080 Hz
8A, f = 3520 Hz
9B, f = 3960 Hz
10Cis, f = 4400 Hz
(11Dis), f = 4840 Hz
12E, f = 5280 Hz

De 7G en de 11Dis zijn aanmerkelijk te laag en worden daarom niet gebruikt en staan daarom tussen haakjes. Voor nog hogere harmonischen dan de twaalfde, komen er steeds meer harmonischen bij die erg vals zijn en daarom niet gebruikt kunnen worden voor de naamgeving van de tonen. Uit het bovenstaande lijstje kunnen een aantal tonen afgeleid worden die liggen tussen een A van 440 Hz en een A van 880 Hz. Hierbij geldt dat een toon dezelfde naam houdt als de frequentie gehalveerd wordt. Dit is in het lijstje duidelijk te zien aan de 8A, de 4A, de 2A en de 1A en aan de 12E, de 6E en de 3E. In het volgende lijstje heb ik de tonen aangegeven die afgeleid kunnen worden uit het eerste lijstje en die lopen van een A van 440 Hz tot een A van 880 Hz. De vijf gegeven tonen zijn allemaal grondtonen met ieder zijn eigen reeks hogere harmonischen en zij hebben daarom geen rangnummer.

A, f = 440 Hz
B, f = 495 Hz
Cis, f = 550 Hz
E, f = 660 Hz
A, f = 880 Hz

We vinden op deze manier dus de drie tonen B, Cis en E met de bijbehorende frequenties die liggen tussen de A van 440 Hz en de A van 880 Hz. Voor de overige tonen wordt in Wikipedia ook aangegeven hoe daarvan de frequenties bepaald worden maar de afleiding daarvan zou op dit forum te ver gaan en ik kan ook niet zeggen dat ik dat allemaal goed gesnapt heb. Voor de harmonische stemming hangt het voor de frequenties van alle chromatische tonen uit een octaaf dus af van de frequentie die voor de grondtoon gekozen wordt. De harmonische stemming voor een grondtoon A = 440 Hz is het meest gangbaar maar elk van de twaalf chromatische tonen kan als grondtoon gekozen worden. Daardoor heb je twaalf harmonische stemmingen. Voor elke stemming heeft een bepaalde toon een iets andere frequentie en daarom kun je uit de naam van de toon niet aflezen hoe hoog de frequentie moet zijn en hoe je dus moet intoneren om zuiver te spelen

Een piano kan maar in één harmonische stemming gestemd worden en als de grondtoon daarvan A is dan kun je in A daarop zeer zuiver spelen maar voor elke kruis of mol die er bij komt komt er ook een zeer onzuivere toon bij. In As en Bes is deze piano dan ook zeer onzuiver. Op een viool kun je elke toon grondtoon maken en daarom kun je op een viool wel in twaalf harmonische stemmingen zuiver spelen.

De vraag blijft hoe nu hoe je wel zuiver kunt intoneren in de harmonische stemming als je daarvoor geen gebruik kunt maken van de naam van de toon. Ik zal me bij het antwoord op deze vraag beperken tot het zuiver spelen van een reine kwint. Als er twee tonen gelijktijdig gespeeld worden dan kun je daarbij een zweving horen. De frequentie van de zweving is gelijk aan het verschil van de beide frequenties. Als je dus op het ene instrument een A speelt van 440 Hz en op het andere instrument een A van 441 Hz dan hoor je een zweving met een frequentie van 1 Hz. Je kunt ook zwevingen horen tussen hogere harmonischen. Stel je speelt gelijktijdig een A van 440 Hz en een E van 660 Hz. De derde harmonische van de A heeft dan een frequentie van 3 * 440 = 1320 Hz en is een E. De tweede harmonische van de E heeft dan een frequentie van 2 * 660 = 1320 Hz en is dus ook een E. Omdat beide frequenties precies aan elkaar gelijk zijn hoor je dus geen zweving in de tamelijk lage gemeenschappelijke hogere harmonischen. Dit wordt door het menselijk oor als zuiver ervaren en daarom wordt de kwint ook rein genoemd.

Je moet dus bij de harmonische stemming zo intoneren dat je bij reine kwinten geen zweving hoort. Dit geldt ook voor reine kwarten. Daarvoor gaat het om de zweving tussen de vierde harmonische van de laagste toon en de derde harmonische van de hoogste toon. Het geldt in beginsel ook voor grote en kleine tertsen maar daarvoor kunnen de frequenties van de zweving al zo hoog zijn dat de zweving niet meer kan worden waargenomen.

Voor de gelijkzwevende stemming geldt dat de verhouding tussen alle halvetoonsafstanden gelijk is aan twee tot de macht één twaalfde = 1,059463. De verhouding tussen een reine kwint is dan twee tot de macht zeven twaalfde is 1,498307. Dit is dus niet precies gelijk aan een factor 1,5 en daarom hoor je bij een kwint in de gelijkzwevende stemming een zweving tussen de derde hogere harmonische van de laagste toon en de tweede hogere harmonische van de hoogste toon. De frequenties kunnen berekend worden op elke rekenmachine die een functie x tot de macht y heeft en waarvoor dus elke waarde van x en y kan worden ingevoerd. Eigenlijk is gelijkzwevende stemming geen goed naam. Het zou evenredig zwevende stemming moeten zijn omdat de frequentie van de zweving hoger wordt naarmate de tonen hoger zijn.

 

Ik realiseer me dat er een foutje zit in het tweede lijstje. De vijf tonen uit dit lijstje zijn allemaal grondtonen met ieder zijn eigen reeks hogere harmonischen. De rangnummers voor de A van 440 Hz en de A van 880 Hz moeten daarom verwijderd worden.

 

Met de functie 'bewerk' kun je je eigen berichten corrigeren, Adriaan.

 

Bedankt voor de tip. Ik heb met de functie bewerk het vorige stukje aangepast. Ik heb dit stukje nog wat verder uitgebreid en het als een zelfstandige notitie genaamd "Harmonische intonatie" opgenomen op mijn website www.kdwindturbines.nl onder het menu "No wind energy".

 

Aan hoofdstuk drie van mijn notitie "Een notenschrift zonder mollen en kruizen" werden twee versies van de jazz-balad 'Round midnight van Thelonious Monk toegevoegd. Figuur 3 geeft de traditionale weergave zoals die in het Real Book staat. Figuur 4 geeft de versie met driehoekige noten voor de zwartetoetstonen. Omdat 'Round midnight in Es mineur, en dus in 6 mollen staat, is het volgens mij duidelijk dat dit nummer met mijn systeem veel gemakkelijker leesbaar is. Maar je moet er aan wennen en het blijft zo dat Es mineur een lastige toonsoort is, hoe de muziek ook genoteerd wordt.

 

Mijn vrouw en ikzelf zijn enthousiaste geocachers en doen het nu zo'n jaar of vier. Bij geocache liggen er objecten in het veld die je met je GPS kunt vinden als je de coördinaten weet van de plek waar de cache ligt. Dit spel wordt in de gehele wereld gespeeld en alleen al in Nederland liggen er tienduizenden caches.

Er zijn verschillende typen. Je hebt caches die als de schakels van een ketting bij elkaar horen en waarbij je een leuke wandeling maakt als je ze wilt vinden. Bij het type "mysterie" moet je eerst thuis een puzzel oplossen en de juiste oplossing van de puzzel geeft dan de coördinaten van de cache. Behalve caches zoeken kun je ook caches maken en er zou niets te zoeken zijn als er geen caches gemaakt werden. Wij hebben nu meer dan 1500 caches gevonden en begin dit jaar ben ik begonnen om zelf caches te maken.

De eerste twee caches waren mysteries met de naam "Windturbinetheorie" en "Windturbinepraktijk". Mijn derde mysterie heet "Geen mollen en kruizen" en is vandaag on-line gegaan. Om de cachecoördinaten te vinden moet je tien vragen juist beantwoorden over mijn notitie "Een notenschrift zonder mollen en kruizen". De vragen gaan alleen over hoofdstuk 1 en 3. De geocache is alleen toegankelijk voor premium leden. Dat zijn leden die per jaar een klein bedrag aan de overkoepelende organisatie Geocaching betalen om de zaak in stand te kunnen houden. Als er geocachers zijn onder de bezoekers van dit forum dan is het misschien leuk om de cache eens te bekijken.

 

Leuk, wij hebben jarenlang gecacht onder de naam 'Tinkerteam' . Eerst als poging onze puberdochters wat enthousiaster te krijgen voor het wandelen maar later samen waarbij we vooral de langere multi's deden. Series waren er toen nog niet. We zijn een aantal jaren geleden gestopt; eigenlijk omdat het geocachen aan zn eigen succes ten onder ging (in onze opinie) toen er geen aparte GPS meer nodig was maar navigatie op de telefoon mogelijk werd en het aantal caches explosief toenam (te vaak van belabberde kwaliteit, vaak gelegd door beginners zonder cache-ervaring). Vooral de zinloze reeksen van soms 50 caches op 273 m afstand zonder enige aantrekkingskracht stootte ons af.
We zijn dus geen premium member meer en kunnen de cache niet bekijken. Desalniettemin een leuk thema. Voor wie dit nog nooit gedaan heeft: zeker leuk om te doen, vooral ook met kinderen. Béétje kritisch kijken naar de caches en je komt (ook op vakantie) soms op plekken die je nooit vermoed zou hebben en die je achterover doen slaan van verbazing.

 

Ik zal de teks van de geocache "Geen mollen en kruizen" toevoegen als bijlage zodat je hem toch kunt uitvoeren. In de originele geocache zit echter een checker waarmee je kunt controleren of de uitkomst goed is. Dat kan nu dus niet maar mail me de uitkomst maar dan zeg ik wel of hij goed is. Als je hem zou komen loggen ben je vlak bij mij in de buurt en dan kun je komen koffiedrinken.