Stemmen

En dan nu een beetje natuurkunde...

Over zuiver stemmen werd al wat langer geleden een vraag opgeworpen: pizzicato of arco (8 december 2020). Ik vat de draad weer op. (en ik verwijs ook naar mijn recente reactie aldaar geplaatst op 4 november 2021)

Op het forum werd gesuggereerd dat pizzicato de toonhoogte niet zou verstoren, in tegenstelling tot arco. Dat is onjuist.

De toon van een snaar wordt hoger naarmate hij luider klinkt. Dat komt omdat de spanning in de snaar toeneemt, bij een grotere trillingsamplitude (verplaatsing vanaf de neutrale stand). Je kunt dit gemakkelijk hoorbaar maken door een heel sterk crescendo op een losse snaar te strijken. Voor een getokkelde snaar betekent dit dat terwijl de toon uitsterft, hij alsmaar lager gaat klinken.

Bij gelijke geluidssterkte is dit fenomeen voor pizzicato en arco precies even groot. Omdat verandering van toonhoogte zowel bij strijken als bij pizzicato optreedt, maakt getokkel of gestrijk voor het stemmen wat dit betreft in principe geen enkel verschil.

Wat dit ons leert: bij voorkeur stemmen we terwijl we heel zachtjes spelen. Dan is dit effect minimaal. En terwijl we een constante geluidssterkte produceren. Dan is dit effect ook constant. Strijken dus...

 

Beste Frits,

Bij toepassing van de snaarformule moet je meenemen dat T (spanning) groter wordt als de amplitude groter wordt.

Zoals gezegd, je kunt dit op een strijkinstrument gemakkelijk demonstreren door een sterk crescendo op een losse snaar te strijken. Je geeft de trilling daarmee een steeds grotere amplitude. Dat kun je zien. Je hoort dan dat de toon hoger wordt.

De door jou gegeven snaarformule is een model dat beperkte geldigheid heeft (zoals ieder model trouwens). Wat in deze formule bv ontbreekt is het verband tussen snaarspanning en amplitude (oftewel geluidssterkte). Een snaar gedraagt zich namelijk ook als een veer: hoe groter de uitrekking, hoe groter de spanning. Veel uitrekking geven - , dat gebeurt precies als je veel crescendo maakt. Je zou de T in de snaarformule dus kunnen schrijven als T=c×A, met c=veerconstante en A=amplitude. Zo zie meteen: de toonhoogte van een gespannen snaar is ook afhankelijk van het geluidsniveau.

Mvg

Roland

 

Beste Frits,

Jouw instrument houdt zich gelukkig wel aan de wetten van de natuurkunde, daar kan geen eigenwijsheid tegen op.

Echt, je bent als strijker zo flexibel dat je je (na enige studie) moeiteloos aanpast.

Greetz
Roland

 

Beste Frits,

Zoals alle natuurkundige modellen heeft ook de snaarformule die jij citeerde een heel beperkte geldigheid. Die beperking ontstaat al meteen bij de afleiding van die formule uit de wetten van Newton. In dit geval ligt de beperking in de veronderstelde zeer kleine amplitudes van de trillende snaar. Kleine amplitudes horen bij zachte geluiden.

Vanwege z’n beperkingen is de snaarformule als zodanig niet meteen geschikt om sommige fenomenen van een trillende snaar te begrijpen. In dit geval: de frequentieverhoging die optreedt bij crescendo spel. (vgl. bijgevoegd geluidsfragment).

Anderzijds, biedt de snaarformule wel een prima uitgangspunt voor de verdere uitwerking van deze kwestie. In #3 heb ik proberen uit te leggen wat het principe is: terwijl de snaarformule een snaar beschrijft als een trillend object waarvan de spanning dit object voortdurend terugdrijft naar zijn neutrale stand, is die beschrijving in zoverre incompleet dat over het hoofd wordt gezien dat een snaar ook een veer is waarvan de spanning groter wordt als hij wordt uitgerekt. Zodra een snaar fors wordt bespeeld, neemt de spanning in de snaar toe. Vul je de grotere spanning in, in de snaarformule, dan geeft die formule navenant als resultaat een grotere frequentie aan. Dat aspect kunnen we toevoegen aan het model.

Maar dan moeten we wel iets meer van de snaar weten, nl. ook: de uitrekking die nodig is om de voorspanning, behorend bij de grondtoon, aan te brengen. Dit blijkt uit de bijgevoegde analyse (pdf).

Ik had de volledige tekst hier graag weergegeven, maar weet niet hoe ik formulevelden zou kunnen plaatsen. Daarom dus als bijlage.

Laten we tenslotte nog bedenken dat deze excercitie bedoeld is om de speculaties van andere auteurs uit een vorige draad over het stemmen te nuanceren en deels te ontzenuwen. De conclusie is:

• Strijkend stemmen is prima, en heeft een beetje de voorkeur boven getokkeld stemmen.
• Zachtjes stemmen is beter dan heel luid stemmen.

Verder is het hier geanalyseerde fenomeen wel leuk, maar niet erg belangrijk, omdat, wij strijkers zelfs met slecht gestemde instrumenten nog zuiver kunnen spelen.

 

Het lijkt me op zich wel logisch dat een grotere trilling van de snaar de frequentie beinvloed dit zou dan meteen de reden zijn dat stemmen met een stembakje voor een gestreken viool lastig is los van het feit dat het gaat om een relatieve stemming. Indien je enkel de a snaar stemt met een electronisch stembakje merk je meteen dat de hoogte fluctueert indien je niet gelijkmatig strijkt en dit lijkt toch al snel een hoorbaar verschil te geven. Ik vond het daarom in het begin makkelijker pizzicato te stemmen omdat mijn controle over de boog nog niet zo goed was.

 

Helemaal mee eens, Satch.

 

De snaar is blauw en is getekend in 2 standen (op 2 momenten).
Het punt C beweegt volgens de Helmholz vergelijkingen langs de rode stippellijn.
Er is een moment dat het punt C precies in het midden staat tussen kielhoutje (A) en kam (B).
Op dat moment is de amplitude (A) van de snaar het grootst.

Geometrie: AC+CB>AB

Hieruit volgt onomstotelijk dat de snaar tijdens de amplitude langer is dan tijdens de neutrale stand. Dezelfde snaar is dus tijdelijk uitgerekt, zodat zijn spanning tijdelijk groter is. Het is met het blote oog zichtbaar aan de trillingsenvelop (rode stippellijn) dat A groter is bij luider spelen. Dat de spanning in de snaar dan ook groter is, zegt de Wet van Hooke. @Frits: Over die wet, zie, in plaats van jouw natuurkundeboek, Wikipedia.

@Frits: Jouw vraag welke fysica achter mijn visie is verscholen (#6) is hiermee en met mijn uitleg onder #7 wel voldoende beantwoord. Ik wou het hier nu bij laten.

Groet

 

Zelf wegens interesse nog wat verdergezocht en al mijn opzoekingen bevestigen Rolands verklaring. De toonhoogte van het geluid dat geproduceerd wordt door een snaar is rechtstreeks gelinkt aan de frequentie dus het aantal trillingen binnen een gegeven tijdsspanne. Dit betekent dat indien een snaar aangespeeld wordt door aan de snaar te plukken de relatieve snelheid waarin de snaar trilt (dus de frequentie) bijna meteen naar de standaardfrequentie gaat en enkel de amplitude vergroot en het geluid dus luider wordt. Bij een strijkinstrument ligt dit echter anders omdat je rekening moet houden met de druk van de boog. Door de extra druk te zetten op de boog veranderd de spanning van de snaar. De frequentie en het verhogen van de druk gebeurd wel niet gelijkmatig, indien je de druk zou verdubbelen zal de frequentie slechts met 41% veranderen. Op zich wordt dit bewezen door de wet van Mersenne. Het verschil is wel veel beter merkbaar met gewikkelde (liefst low tension) snaren dan met de e snaar, hoe lager de kern spanning hoe makkelijker het is om met de overgebleven spanning te spelen dit zie je makkelijk bij een gitaar waar je een snaar kan "benden". Er zou ook een cello techniek zijn waarbij de toonhoogte van de open c wordt veranderd door meer druk te zetten (gelijkaardig aan het geluidsfragment voorheen gepost door Roland). Als je het beter wil horen kan je de g snaar van je viool enkele noten lager stemmen, je kan dan gemakkelijker het verschil horen tussen heel weinig en heel veel druk. Het grappige is dat we dit effect bijna onbewust corrigeren door micro aanpassingen in de vingerzetting waardoor het enkel problemen geeft met open snaren. Er is blijkbaar onderzoek gedaan waarbij men met een high speed camera opnames heeft gemaakt van Heifetz waaruit bleek dat elke noot start op een verkeerde toonhoogte maar bijna onmiddelijk wordt gecorrigeerd door microscopische bewegingen van de vingers.

 

@Satch: Het onderzoek met behulp van het spel van Heifetz ken ik niet. Je observaties passen goed bij mijn betoog.

Een enkele nuance: Naar mijn mening is het niet de druk van de boog, die de oorzaak is van de verhoogde snaarspanning. De grootste afwijking (amplitude) t.o.v. de neutrale stand heeft een snaar in zijn midden, en juist niet daar waar de boog de snaar raakt. Terwijl die amplitude nu juist de oorzaak is van de verhoogde toonhoogte. Je strijkt juist in de buurt van de kam, en de boog kan de snaar op die plaats maar heel weinig indrukken. Verder wordt een luide toon (vaak) bij voorkeur niet gegenereerd door druk van de boog, maar door zijn snelheid. (Toegegeven, zonder enige druk geen wrijving, en dus geen toon).

 

@Frits: Prachtig. Dat is een mooie illustratie bij het atikel waarnaar ik je reeds verwees in mijn eerdere bijlage "NadereUitleg.pdf" (#7): http://www2.eng.cam.ac.uk/~jw12/JW PDFs/BowedStringReview.pdf

 

Ik ging in mijn vorige post wat "kort door de bocht".
Het gaat inderdaad niet perse over het neerwaarts opspannen van de snaar aan het raakpunt met de boog maar over de toegenomen druk (en of snelheid) die veranderende wrijving veroorzaakt waardoor de afstand die de snaar aflegt tussen rust en de uiterste limiet van de snaar bij de vibratie de frequentie beïnvloed omdat die niet gecorigeerd kan worden door de snelheid van het terugspringen van de snaar. Als ik het goed begrepen heb is de "pitch" voornamelijk afhankelijk van het aantal trillingen per seconde. Indien je een materiaal zou kunnen gebruiken dat het overbruggen van een grotere afstand perfect kan corrigeren door toenemen van de snelheid waardoor het aantal trillingen per seconde gelijk blijft zou je dan geen verschil merken in toonhoogte echter is ook dit niet volledig juist omdat nog andere factoren spelen. Bij het "plukken" van de snaar spreekt men van decay waardoor de snaar snel terugkeerd naar de eigenfrequentie ondersteund door de resonantie. Wat ik ondertussen nog tegenkwam maakt het mogelijk allemaal nog wat moeilijker. Blijkbaar heeft de toonhoogte ook invloed op het (subjectieve) relatieve volume en vice versa. Enerzijds is het zo dat het menselijk oor verschillende frequenties als een ander volume waarneemt en ook de lengte van een geluid invloed heeft op het volume. Tussen 1000 en 3000 Hz is er quasi geen verschil merkbaar, onder de 1000Hz doet het toenemen van volume de toonhoogte verlagen, boven de 3000Hz doet de toename van volume de toonhoogte verhogen. Dit heeft dus ook nog invloed op de perceptie van het geluid.
Op zich lijkt me dus zo dat volume voornamelijk maar niet exclusief wordt bepaald door de amplitude van de geluidsgolf en toonhoogte voornamelijk maar niet exclusief wordt bepaald door frequentie en dat het dankzij het gebruik van de boog mogelijk is om de "decay" van de vibratie van de snaar te verminderen door zowel druk als snelheid van de boog waardoor het beschreven effect duidelijker is bij strijkinstrumenten dan bij getokkelde instrumenten.

 

Grappig ik vraag me af of ze voor de beelden expres een electrische viool hebben gebruikt,...
Ik heb ondertussen ook nog wat RL testen kunnen doen met een strobo tuner daarmee kan je heel duidelijk het effect visualiseren ook met een getokkelde snaar.