Isohypsen

Jean, châpeau, een interessant onderwerp!

Ik denk dat je hier iets aansnijdt wat nog niet eerder werd beschouwd.
Ik heb er even over na zitten denken en heb er een aantal kanttekeningen bij, die
bedoeld zijn als discussiepunten.

Voor wat betreft de sterkte is het juist wanneer alle nerven precies verticaal gericht zijn naar het grondvlak. Het grondvlak is dan het vlak waarin het blad zich bevindt. Of anders gezegd: wanneer men het blad op een plat vlak legt, is dat vlak het grondvlak.
In de praktijk weten we dat de nerven in de buurt van het kernhout grotere tussenruimtes hebben dan in de buurt van de bast. Beschouwen we dan een bovenblad wat is samengesteld uit twee ‘book-matched’ helften, dan zitten de nerven die het meest verwijderd zijn van de centrale lijn het verst van elkaar verwijderd. Links en rechts van die centrale lijn zitten de nerven redelijk gelijkmatig verdeeld en het dichtst bij elkaar. Vanuit die centrale lijn zit een gradatie in de dwarsrichting en dus ook een gradatie in de sterkte aan weerszijden van de centrale lijn.

De punten die evenwijdig lopen aan het grondvlak zijn in feite die punten die een hoek van nul graden maken met het grondvlak. Nu zou het met geschikte software wellicht ook mogelijk moeten zijn om van ieder punt van het oppervlak de hoek van de raaklijn met het grondvlak te (laten) bepalen. Er zou dan een gesloten lijn ontstaan die de verzameling voorstelt van alle punten die een gelijke raaklijnhoek hebben met het grondvlak. Ik denk dan aan raaklijnhoeken van bijvoorbeeld 60°, 45°, 30° en 0° (die van 0° had je al laten zien).
Misschien kun je dan in een andere kleur hetzelfde doen?

Mijn gevoel zegt me dat er dan een soort iso-angulaire gesloten lijn ontstaat. Ik denk ook dat die lijn tóch afwijkt ten opzichte van die van de isohypsen. Ik ben dus reuze benieuwd of er met jouw software zoiets is te construeren. Mogelijk dat je ons een plaatje kunt laten zien? Ik verwacht een vergelijkbaar resultaat als de isohypsen, maar met tóch wezenlijke verschillen!!
De isohypsen kan ik betrekkelijk eenvoudig construeren vanaf een bestaand bovenblad, dat aan de binnenkant nog niet is uitgehold! De isohypsen dienen in eerste instantie om aan te geven hoe het met de isometrie is gesteld en tevens welke dikte, wààr zit.
Hoe ik een isoangulaire lijn moet construeren is me nog niet ingevallen, op dit moment weet ik dat nog niet, althans zonder software.


In je betoog zeg je, dat de plaatsen waar de raaklijnen evenwijdig lopen aan het grondvlak de grootste sterkte heerst. Maar een bovenblad is altijd een onderdeel van het gehele instrument en in die zin moet het geheel in beschouwing worden genomen.
Want, er zijn een aantal factoren die een grote invloed hebben op de sterktedistributie:

1. De f-gaten verstoren die sterkte
2. De zangbalk brengt weer sterkte aan
3. spanning of juist geen spanning op de zangbalk?
4. De randen van het bovenblad zitten verankerd aan de krans
5. De mate van de welving
6. Het bovenblad heeft via de stapel interactie met het achterblad
7. De aangebrachte Hohlkehle heeft naar mijn mening niet een esthetische waarde, maar heeft een duidelijke functie: juist op die plaatsen is het blad het dunst en zorgt er voor dat de randen anders te star zouden worden en in hun beweging worden belemmerd.


Ik ben benieuwd of je ons eens kunt laten zien hoe het plaatje er uit ziet voor andere raaklijnhoeken.


Frits

 

@Jean,

Ik vroeg niet zo zeer om een plaatje met meer kleurnuance erin, maar een plaatje als resultaat van de door mij voorgestelde methode, om voor een iedere raaklijnhoek een aparte kleur te nemen. Wanneer dan alle punten die voldoen aan de voorwaarden met elkaar worden verbonden, ontstaat er een verzameling van al die punten, zodat een gesloten lijn met een aparte kleur kan worden gevormd.

Ik verwacht een vergelijkbaar patroon als die van de isohypsen, maar vermoedelijk op een aantal plaatsen wezenlijk verschillend. Waar die afwijking dan optreedt is nu juist mijn punt van interesse. Ik kan het alleen niet zichtbaar maken want ik heb de software niet. Ik zou zo ook niet weten, zoals eerder vermeld, hoe ik in de praktijk aan de raaklijnhoeken kan komen.

Of de vorm en patroon je erg aanspreken is voor mij van minder belang, want wat doe je ermee?

Wanneer je het zo bekijkt valt er misschien nog wel iets nieuws uit te destilleren. Maar dan moeten er eerst plaatjes worden gemaakt.

Frits

 

Jean schreef:

"het gaat om de hoeken van de raaklijnen van de kromme gevormd door de vertikale bladdoorsnedes van het bovenblad met het grondvlak"

Een kromme heeft niet ‘zo maar ‘ een raaklijn, maar men kan wel een raaklijn trekken aan een kromme. Dat even terzijde.

Het plaatje wat nu is getoond in post #60 is een allegaartje (als ik het zo oneerbiedig mag zeggen) van een aantal raaklijnen op diverse locaties aan de kromming (welving) van een bovenblad, die variabele hoeken maken met het grondvlak. Maar dan krijg je inderdaad nooit lijnen en wel een soort patroon, in dit geval een soort vlinder zoals je het zelf noemt. Dat patroon vertoont hier en daar kleurnuances, maar blijven vlakken en vlakverdelingen. Het wordt dan onmogelijk isohypsen te vergelijken met iso-angulairen. Daarbij komt dat het allemaal nuances in groen zijn. De verschillen in die groene kleur zijn uiterst moeilijk te onderscheiden.
Maar wanneer het ‘systeem’ wel groene kleurnuances kan weergeven, zou het dan ook niet mogelijk zijn alle zelfde kleuren groen met een lijn te begrenzen?

Wanneer je data van die gebieden hebt zou het in EXCEL mogelijk moeten zijn in een pseudo 3D-plot die punten van de raaklijnhoeken weer te geven in verschillende kleuren. De X- en Y-coördinaten stellen dan de posities voor op het bovenblad, de Z-coördinaat de raaklijnhoek.

Dat in de diverse literatuur het profiel in de dwarsdoorsneden wordt gegeven heeft te maken met het feit dat daar veel veranderingen optreden. Zo liggen de isohypsen bij de taille van het blad heel dicht bij elkaar. Dat betekent, dat er binnen een smalle breedte veel verandert. In de lengterichting gaat het allemaal veel geleidelijker.

Meestal worden vijf posities gegeven (Sacconi), waarvan er tenminste één die van de taille (het smalste gedeelte) betreft.


"Wat ik wel aardig vind zijn de diagonale lijnen. Die zag ik bij "Sacconi" getekend en ik vroeg me af wat hij met die lijnen wilde zeggen."

Waar staan die diagonale lijnen beschreven in Sacconi? Welk hoofdstuk?


Frits

 

Jean schreef:

“Mijn stelling was: vergeet bij dat bovenblad de dwarsprofielen. Denk nu eens met de nerf van het hout mee.
Daarbij heb ik me de vraag gesteld: waar loopt die nerf op; waar daalt ze en in welke mate daalt ze; en waar loopt ze evenwijdig met het grondvlak.”

Hier heb ik moeite mee, want de loop van de nerf zal nooit van richting veranderen! Ook niet wanneer het oppervlak van het blad, gezien vanuit de grootste welvingshoogte, een dal gaat vormen zoals dat gebeurt wanneer we naar de randen gaan. Ook dan blijft de nerfrichting hetzelfde. Wat in de eerder genoemde richting wél gebeurt is, dat een aantal jaarringen worden doorsneden en dat betekent een minder sterk gedeelte, omdat de jaarringen dan het oppervlak niet meer volgen. Ik vermoed dat je dat bedoelt!


“Nu de mate van dalen en stijgen op deze lijn kun je zonder computerprogramma zichtbaar maken door met een lineaaltje de verschillende afstanden te meten tussen de isohypsen. (als je tenminste zo'n iso-tekening hebt)”

Ja, maar dat is niets anders dan het bepalen van de isohypsen maar dan ten opzichte van het vlak van de grootste hoogte.

Ter verduidelijking heb ik er even een plaatje bij gemaakt, want dat is gemakkelijker uitleggen.
Tip: klik met de rechter muisknop voor een grotere afbeelding!! "Afbeelding bekijken"




In figuur 1 is een doorsnede weergegeven over de centrale lijn van het bovenblad. (Bedenk dat iedere doorsnede kan worden genomen!)
Normaliter worden de isohypsen verkregen door met een stuk gereedschap een potlood o.i.d. een vast ingestelde afstand ten opzichte van het grondvlak te merken. Ik heb daarvan een plaatje in dit forum staan: post #45. In figuur 1 komt een punt op de centrale lijn dan overeen met de afstanden b1, b2, b3 en b4. Dat zijn de afstanden gemeten t.o.v. grondvlak A. Diezelfde isohypsen kunnen natuurlijk ook worden uitgedrukt in afstanden t.o.v. grondvlak B, dan komen er andere waarden voor de hoogten uit maar dat maakt in principe niet uit; relatief gezien is er geen verschil!! Want de afstand tussen A-B , dat is de maximale welvingshoogte Wmax, ligt vast.

Nu geldt:

b1 = Wmax –a1, b2 = Wmax – a2, b3 = Wmax – a3 etc.

Want het liniaaltje heeft enkel en alleen ten doel het grondvlak B te creëren, verder is er geen verschil met de bepaling t.o.v. grondvlak A.

“De twee zwarte gebogen lijnen zijn dus ook een soort hoogte lijnen maar dan gedacht in de lengterichting van het blad.”

Maar dat is nog steeds hetzelfde als een isohypse, genomen in een vlak parallel aan de centrale lijn!


In figuur 2 heb ik met een blauwe lijn de raaklijn getrokken in een willekeurig punt op de centrale lijn. (Dat kan voor ieder punt op welke positie dan ook!). De hoek die de raaklijn maakt met het grondvlak A, moet dan worden bepaald. Uit de figuur blijkt duidelijk dat een visuele bepaling gepaard gaat aan een grote fout, omdat de verschillen in de raaklijnhoeken uiterst miniem kunnen zijn. Vandaar ook mijn vraag of het mogelijk was deze uit het software programma te ‘destilleren’, dan wordt er geen fout geïntroduceerd.

Ik verwacht wezenlijke verschillen tussen de isohysen-methode en de isoangulaire-methode. Ik kan ze alleen nog niet weergeven. Er moet verschil zitten tussen de patronen gevormd door de b-waarden en die door de a’-waarden.


Iets geheel anders, maar wat wel degelijk met dit onderwerp te maken heeft:

sommige bouwers buigen hun bovenbladen! [In Engeland zit er eentje. Zal eens zoeken of ik daar wat meer over kan vinden. Ze geeft ook lezingen, ik dacht dat ze in Manchester was gevestigd.] Ze gaat dan uit van twee vlakke helften Fichte van zo’n 5 mm dik. Die worden dan onder stoom en hitte in de gewenste vorm gebracht. Later worden de twee helften gericht en aan elkaar verlijmd.

Bij deze wijze van vormgeven lopen de nerven (jaarringen) juist wèl steeds loodrecht op het oppervlak!! En dan heb je denk ik wat je (Jean) bedoelt: hier is de sterkte -bij gelijkblijvende dikte- nagenoeg overal gelijk.

Ik denk echter, dat het niet gewenst is, anders hadden 'de groten' het allang zo gedaan. Er moet voor de beste klankvorming een ‘zwaktedistributie’ worden aangelegd! Deze ‘zwaktedistributie’ is natuurlijk identiek aan de sterkteverdeling!


Frits

 

Even een korte reactie:

De berekening van de tan ß gaat goed zo lang de afstand tussen de punten niet te groot wordt. In feite is tan ß = (dh/db), waarbij dh de toename in de hoogte is t.o.v. het grondvlak. Het beste is deze differentiaal te bepalen waar dh nadert naar nul! Dat geeft ook meteen de beste resolutie.

Ik ben even bezig geweest een isohypsenpatroon om te zetten in een EXCEL-filetje om daarmee een pseudo 3D-plot te kunnen construeren. Wanneer dat eenmaal is gelukt, wil ik eens proberen of er met de hoeken van de raaklijnen aan de oppervlakten van het bovenblad iets zichtbaars valt te maken.

Isohypsenpatroon is gelukt, de EXCEL–file ook. Die twee zal ik eerdaags op het forum plaatsen, zodat daar weer over nagedacht kan worden door deez‘ of geen.


Frits

 

Jean,

Ik heb de plaatjes van de posts #58 en #60 nog eens bekeken en naast elkaar gezet: zie hieronder het resultaat.




Ik zie geen ander verschil dan dat de kleurpatronen in de latere versie (linker plaatje) zijn geïnverteerd ten opzichte van de eerste (rechter plaatje).
Dat levert hooguit een wat duidelijker beeld op, maar geen ander inzicht.
Waar Sacconi dat dan heeft 'behandeld', heb ik nog geen antwoord op gekregen, maar misschien komt dat nog?

Dan was ik ook nog een link schuldig naar de vioolbouwster die haar bovenbladen placht te stoom-buigen, althans bij altvioolbladen.
Ik heb het gevonden: haar naam is Helen Mitschetschläger, inderdaad in Manchester gevestigd.
Het betreft een 15 inch (38 cm) 2-hoekige altviool. Plaatje en tekst helemaal links bovenin.

stoombuigen


Hoop dat een ieder er wat aan heeft.


Frits

 

Ah, da's duidelijker nu!

Nu begrijp ik wat ermee wordt bedoeld. Ik heb het boek van Sacconi namelijk wèl en ga eens aan de slag om naar wat meer achtergrond informatie te zoeken. Ik kon me namelijk niet herinneren die tekening ooit gezien te hebben, kan dus best zijn dat het niet van Sacconi is?


Dan heb ik hieronder een tweetal plaatjes gemaakt:

Het eerste plaatje is een isohypsenpatroon, dat ik er zelf zo uit de hand heb ingetekend.

Let op: dit plaatje niet gebruiken om een bovenblad na te bouwen, want het is niet gebaseerd op de werkelijke hoogteverdeling, dit is een demo-model ten behoeve van het construeren van een iso-angulair plaatje.




Aan de hand van de verdeling van de hoogten over het blad heb ik de gegevens omgezet in een Excel-file, die mij dan weer in staat stelden een soort driedimensionaal plaatje te geven.




Daar doe je nog niks mee, maar het is de eerste aanzet om tot een soortgelijk plaatje te komen, maar dan geconstrueerd naar de raaklijnhoeken (zoals eerder in dit forum besproken is). De resolutie is ‘slechts’ 0,4 mm wat het aantal benodigde kleuren op ongeveer 35 brengt. Aan de hand van Jean’s methode de raaklijnhoek te bepalen via de tangens (tan ß) zou iets dergelijks ook te construeren moeten zijn.

 

Hier kan ik het toch echt niet mee eens zijn.

[Ik heb als Senior Research Chemist in de R&D gewerkt op de afdeling Pulp & Paper. Zoals men weet wordt het meeste papier gemaakt van houtvezels. Ik heb heel wat onderzoekswerk gedaan aan diverse soorten pulp afkomstig van diverse soorten vezels, hun distributie, lengtegewogen gemiddelden, gewichtsgewogen gemiddelden etc.]

Aangezien Fichte afkomstig is van een naaldboom, is de lengte van de cellulosevezel zo’n 2,5 – 4,5 mm lang. Een vezel heeft nooit overal dezelfde lengte en voldoet daarom aan een verdelingsfunctie. De doorsnede (‘coarsness’) is bij Fichte veel groter dan die van de Esdoornvezel. Bij Esdoorn, afkomstig van de loofbomen, is de lengte van de cellulosevezel weer veel korter (0,4- 2,5 mm) dan de Fichtevezel.

Bij gerecycled papier wordt de vezel steeds korter, zodat er maar een aantal keren gerecycled kan worden, omdat anders het papier uit elkaar valt wegens gebrek aan voldoende vezellengte: geen onderlinge verknoping meer!

Wanneer men nu de welving van het blad volgt, betekent het niet dat de vezel korter wordt, maar dat de nerf afkomstig van het winterhout wordt doorsneden c.q. onderbroken. Alleen daar waar de nerf niet doorsneden wordt, zoals bij een vlak wat evenwijdig aan het grondvlak loopt, treedt de grootste sterkte op. De vezel wordt daarom nooit langer dan de maximale vezellengte. Het is onmogelijk dat er vezels zouden ontstaan met een lengte van 13,8 mm zoals in het rekenvoorbeeld, oplopend tot zelfs 140 mm naargelang de welving afneemt!


Frits

 

Mooi plaatje Jean!

Het misverstand is ontstaan door cellulosevezels te noemen terwijl nerf bedoeld werd. De nerf bestaat uit winterhout (‘late wood’) opgebouwd uit een aaneenschakeling van cellulose cellen of ook wel cellulose vezels. Die onderlinge cellen worden bijeengehouden door de lignine, het ’cement’ van de cel (samen met nog wat componenten zoals hemicellulose). Het zou te ver voeren om hier een hele verhandeling te gaan houden over de opbouw van een houtvezel. Een heel aardig werk met een veelheid aan illustraties in dit verband is:

over hout en zo

De schaafrichting wordt in hoofdzaak bepaald door de nerfrichting. Die kan mee of tegen lopen aan de bewegingsrichting van de schaaf. Maar in het algemeen merkt men dat snel genoeg.

Terug naar je rekenwijze om de nerflengte te bepalen bij een bladdikte van 2,4 mm:
Het lijkt allemaal recht uit recht aan, maar er ontstaan problemen bij een hellingshoek van 0°! Bij een hoek van nèt geen 0°, ontstaat een oneindige lengte voor de nerf omdat dan de breuk een factor in de noemer bevat die nadert naar nul!
En het is niet onbestaanbaar dat er een hoek van 0° is, want dat is juist een vlak zo ongeveer tussen kam en toets, dat parallel loopt aan het grondvlak.

Ik denk daarom dat er wat mankeert aan de formule.

Dat de lengte van de nerf nadert naar oneindig bij een evenwijdig vlak: de Y-as wordt dan een asymptoot, blijkt ook uit de grafiek.
Nader onderzoek toonde aan, dat er geen lineair verband bestaat tussen de log(sinus hellingshoek) en de nerflengte. Ik vermoed dat hier iets over het hoofd gezien wordt.

Frits

 

De gebruikte formule is niet dekkend voor een bepaalde situatie uit de praktijk: daar waar het bovenblad volledig parallel loopt aan het grondvlak. Door te stellen dat een breuk bij deling niet is gedefinieerd, is die situatie niet alleen uitgesloten, maar wordt bovendien onttrokken aan de waarneming. Dat betekent, dat de situatie niet beschreven wordt door de formule. Het is in de welvingsgebieden immers ook niet de nerflengte die wordt ingekort, maar de verandering van het aantal doorsneden nerven! Hoe je dat dan moet ‘vangen ‘ in een wiskundige formulering weet ik ook zo niet, ik ben geen wiskundige.

De zangbalk:
Een vreemd ding waar al veel in diverse fora over is, en nog steeds wordt gediscussieerd.

In je plaatje (post #76) wordt voorbij gegaan aan de druk die de snaren via de kam op het bovenblad uitoefent. De zangbalk dient als bron van tegendruk, maar dan wel zodanig gedimensioneerd, dat wanneer er geen trillingen worden opgewekt het hele veersysteem in balans is. Sommige bouwers plaatsen de zangbalk met een beetje spanning, zodat alvast opwaartse tegendruk wordt aangelegd in ruste. Dan hangt het er ook nog maar vanaf hóe de spanning wordt aangelegd: tegendruk op het parallelle gedeelte of tegendruk aan het gebied van de beide uiteinden. Anderen laten dit achterwege en plaatsen de zangbalk spanningsloos.

Ter illustratie even een plaatje erbij:



Dan moet ook nog een goede verdeling plaats vinden vanaf de kam over zowel de bovenhelft als de onderhelft van het blad. Want het is de bedoeling dat de trillingen beide helften evenveel bereiken. Daar waar het blad dunner is zullen trillingen een grotere voortplantingssnelheid aan de dag leggen dan daar waar het blad dikker is.

Het plaatsen van de zangbalk heeft ook weer tot gevolg dat de totale massa van het bovenblad is toegenomen, waardoor de eigenfrequentie weer hoger wordt hetgeen zijn invloed heeft op het klankkarakter van het instrument.

De kerven die aangeven wat de juiste positie van de kam moet zijn, is niet het geometrisch middelpunt van het bovenblad. Vanuit die kerven bezien weegt de bovenhelft in de meeste gevallen meer dan de onderhelft. De dimensionering van de zangbalk hangt ook helemaal weer af van de sterkteverdeling van het bovenblad. De vorm en sterkte van de zangbalk wordt daarop afgestemd. Door te buigen en de flexibiliteit te onderzoeken kan informatie verkregen worden of de zangbalk correct is gedimensioneerd. Afgezien van het verkrijgen van de preciese passing aan de binnenkant van het bovenblad is dat een moeilijk karwei wat ervaring vereist!

Aangezien de stapel gelukkig een eindje terug staat van de kam blijft er nog genoeg bewegingsvrijheid over om het blad -ook in de buurt van de kamvoet en stapel- in beweging te krijgen. Zelfs de stapel geeft de trillingen door naar het achterblad, zodat het een star lichaam lijkt, maar waar nagenoeg alles met elkaar in verbinding staat.


Opm.: ik moet oppassen dat het nu niet alleen maar over de zangbalk gaat!


Frits