Isohypsen

Frits,
Intussen ben ik wat aan het oefenen met ‘curtate cycloiden’.
De formules zijn op zich niet eens zo heel ingewikkeld.

Bij onderstaand plaatje heb ik de afgeleide functie er doorheen getekend.
Deze geeft de richtingscoëfficiënt van de raaklijn. Dit is dus de hellingshoek van het blad over dwars. Dus centraal bovenaan nul en op het laagste punt van de curve ook nul.
Het stijlst tussen 3 en 3,5 cm; links positieve rc. (stijgend) en recht een negatieve rc.(dalend)
Dat alles heb ik nog maar weer eens in grijswaarden omgezet.
Maar dit gaat (helaas) om een dwarsdoorsnede. De doorsnede overlangs is lastiger.
Jean.

 

Frits,
Nu de lengterichting. Ik heb de computer nog weer eens laten rekenen.
Eerst een centrale hoogtelijn gedefiniëerd. Daarna langs de rand van de viool het gootje
oftewel de Hohlkehle gedefiniëerd. In feite een lijn die de laagst gelegen punten van het het bovenblad met elkaar verbindt. Daarna de computer via de curtate cycloïde een hoogtekaart van de viool laten construeren en daaruit alleen doorsnedes genomen die in de lengterichting van de viool lopen.
Dan krijg je van opzij gezien het volgende plaatje:



Ik heb voor de aanschouwelijkheid de hoogte twee keer uitvergroot t.o.v. de breedte en de stroken van een grijswaarde voorzien. Dan zie je het allemaal wat plastischer.
Ik kan nu een spreadsheet maken waarin per coördinaat de hoek staat t.o.v. het grondvlak.
Jean.

 

Yes,
Een geweldige kick het is me gelukt om een uniek plaatje te presenteren.

Alstublieft!!!



Een wat jij noemt Frits iso-angulair lijnenspel. Toch geheel anders dan iso-hypsen.
Geweldig fascinerend om te zien vind ik. Een prachtig schouwspel.
Alleen hierom vind ik dit de moeite waard. Ik heb dit m.i. nooit eerder gezien.!!

Nu gaat het (nog steeds) om een verbinding van punten van hellingshoeken over dwars!
Dus nog niet in de lengte richting van het blad, maar dat gaat er nu zeker aankomen.

Dit plaatje is me nu al top. Zie je ook dat boven en onder enigermate verschillen doordat de centrale hoogtelijn onder de toets iets langer hoog doorloopt en dan vervolgens iets sneller daalt dan onder naar het zadeltje toe.
Even nog ter uitleg, er zijn in totaal 16 vlakken: donker/grijs/donker/grijs/donker/wit/... enz. (grijs op een gegeven moment wit gelaten). Buiten de hohlkehle even buiten beschouwing gelaten.
Dus in de twee middelste witte eilandjes is de hoek over dwars!! met het grondvlak het grootst. Nu op naar het plaatje waarbij we de vlakken gaan zien van de hoeken in de lengte met het grondvlak.

Met een vrolijke groet, Jean!

 

Het plaatje is zo ongebruikelijk dat je telkens even moet realiseren hoe je het moet interpreteren.
Links en rechts van het centrum is simpel computertechnisch tot stand gebracht.
De centrale hoogtelijn kan ik variëren naar behoeven. Qua hoogte maar ook qua stijging en daling etc.
Alle daarvan afgeleide dwarsdoorsnedes worden door de computer automatisch berekend.
Dat gebeurt volgens het principe van de curtate cycloïde.
Alleen heb je daarbij nog één gegeven nodig n.l. de afstand van de centrale hoogtelijn naar het diepste punt in de zgn. hohlkehle.
Die afstand wordt ook met een curve gerealiseerd. Een curve die ik handmatig kan wijzigen.
Je hebt dus wel een aantal parameters nodig maar dan gebeurt er ook wat!!

De hoeken links van de centrale lijn zijn in principe niet gelijk aan de hoeken rechts ervan. Maar dat zie je niet aan de grijswaarde.
Ik heb dus voor het gemak links en rechts gelijk aangehouden, maar ze zijn qua hoek wel elkaars spiegelbeeld. Dat zul je begrijpen. Ik heb de waarden van de afgeleide dus al absoluut genomen.

Het gaat dus nogmaals om hellingshoeken in de dwarsrichting van de viool.

Loop je dus over het blad van de viool loodrecht op de centrale hoogtelijn dan heb je bij elke overgang naar een volgende 'zebra' te maken met een stijlere of min stijle hellingshoek. In de middelste eilandjes het is het blad over dwars op z'n stijlst.
Daar is de afgeleide van de curtate cycloïd bijna 0.6 dus tang(ß) = 0.6
ß = atan(0.6) ß = 31˚
Jean!

 

Nu gaat het natuurlijk van een leien dakje. Opnieuw sta ik versteld. Ik had wel een idee hoe het enigszins eruit zou moeten komen te zien, maar de werkelijkheid is toch verrassend. Mijn oorspronkelijk zelf geconstrueerde vlinder tekening vind je hier met enige verbeelding wel in terug maar toch ook weer geheel anders.

zie hier het resultaat. Ik laat de computer telkens de oneven graden tekenen.
Dus bv 2 4 6 graden en daarna geef ik er een grijswaarde aan. Zodat je nu ook nog kunt zien waar het blad het stijlst loopt in de lengte richting. Hoe zwarter hoe stijler.
Je kunt ook zeggen hoe meer kringen rond een eilandje hoe stijler het blad is op de plaats van dat eilandje!!
Dit laatste verhaal geldt dan nu even alleen voor het tweede plaatje. Jean

 

Frits,
Klopt het zijn nog 'leesproblemen'.

Ik zal proberen wat te verduidelijken. Stel je het blad vd viool voor als een heuvellandschap waar je overheen kunt lopen.
Stel: je steekt het landschap over op de korste afstand tussen de C-bouts.
Dan loop je dus haaks op de centrale hoogte lijn. Op het linker plaatje zie je dan dat je geheel in het wit kunt blijven lopen.
Op het rechter plaatje steek je dan het maximale aantal zebra-strepen over.
Dat laatste wil zeggen je verandert het vaakst in de mate van dalen en stijgen.
Dat klopt ook in werkelijkheid het blad heeft een flinke bolling tussen de C-bouts.

Maar waarom passeer je op het linker plaatje niks?? Omdat je kunt oversteken op een pad dat niet naar link noch naar rechts helt dus overdwars horizontaal loopt.
Je loopt dus over een pad waarvan de 'dwarsliggers' evenwijdig aan het grondvlak liggen!

Het is bv aardig te zien dat als je midden op het blad zou staan (gedacht vanuit het linker plaatje) dat je dan zes routes kunt kiezen waarop je naar beneden kunt lopen met dwarsliggers evenwijdig aan het grondvlak.

Stel nu bv. Je loopt van beneden bij het zadeltje naar boven bij de hals en je loopt daarbij evenwijdig aan de lijn CL. Bv. Recht ervan op zo'n 5 cm van CL.
Dan gebeurt het volgende:
Je steekt een aantal zebra's over waarvan de kleur donderder wordt.
Dwz. je ondervindt een TOENEMENDE STIJGING
Je steekt opnieuw een aantal zebra's over waarvan de kleur lichter wordt
Dwz. je ondervindt een AFNEMENDE STIJGING
Je steekt opnieuw een aantal zebra's over waarvan de kleur donkerder wordt.
Dat betekent nu: een TOENEMENDE DALING. (om dit in te zien moet je de viool wel kennen!!!) of ik moet het tzt nog met een andere kleur aangeven.
Je steekt opnieuw een aantal zebra's over: nu een AFNEMENDE DALING
Nu ben op het midden tussen de C-bouts 5 cm recht van CL dus in de diepte
en je loopt verder en de hele rataplan verloopt nu omkeerd evenredig.

We kunnen nog wel een tijdje doorgaan met interpreteren. Wat ik in ieder geval merk is dat je hierdoor het blad van een viool beter kunt 'lezen'.

Wat mij nog interessant lijkt is deze gegeven te vertalen naar sterke/zwakte van het blad overdwars en overlangs en dat op de een of andere manier te combineren.
Dus eerst dwars en langs abstraheren omdat Fichte in de lengte andere krachten verdraagt dan over dwars en dan weer combineren.
Jean

 

Op dit moment ben ik een viool aan het bouwen. Ik zal tzt verslag doen hoe ik bovenstaande in de praktijk heb toegepast.