Waarom blijven de stemsleutels zitten?

Ik snap wel dat als de diameter groter is dat het stemmen lastiger is omdat een bepaalde hoekverdraaiing van de pen dan een grotere verlenging van de snaar geeft.

Maar bij een bepaalde coniciteit geeft een bepaalde axiale kracht op de pen een bepaalde dwarskracht tussen de pen en het hout van de hals. Deze dwarskracht maal de wrijvingscoëfficiënt geeft een bepaalde tangentiële wrijvingskracht. Hoe groter de diameter van de pen, hoe groter het moment dat door deze wrijvingskracht wordt opgewekt. Maar het moment dat door de trekkracht van de snaar wordt opgewekt neemt ook evenredig toe met de diameter van de pen. De diameter van de pen zou daarom geen invloed moeten hebben op het al of niet sneller terugdraaien.

De vlaktedruk tussen de pen en de hals neemt bij een bepaalde dwarskracht wel evenredig toe met de afname van de pendiameter. Bij dunne pennen kan de vlaktedruk groter worden dan de waarde die het hout nog mag hebben en het hout deformeert dan. Het kan echter zijn dat de wrijvingscoëfficiënt afhankelijk is van de vlaktedruk en dat er op die manier toch een verschil optreedt in de toename van het wrijvingsmoment en het moment dat veroorzaakt wordt door de trekkracht in de snaar bij toename van de pendiameter. Voor Permaglide glijlagers neemt de wrijvingscoëfficiënt toe bij afname van de vlaktedruk. Als zoiets ook voor hout op hout zou gelden dan klemmen dikke pennen dus toch beter.

 

De tangentieel gerichte wrijvingskracht W is het product van de normaalkracht N maal de wrijvingscoëfficiënt f. W wordt dus niet bepaald door het wrijvingsoppervlak. De normaalkracht N wordt bepaald door de kracht F waarmee de pin naar binnen gedrukt wordt en door de kegelhoek van de pin. Hoe kleiner de kegelhoek, hoe groter N voor een bepaalde F. Het wrijvingsmoment Mw is het product van W maal de straal van de pin rw ter plaatse van het wrijvingsvlak. We hebben twee wrijvingsvlakken; één aan het dikke einde van de pin en één aan het dunne einde van de pin en daardoor ook twee verschillende waarden voor rw. Hoe dikker de pin hoe groter Mw voor een bepaalde waarde van N.

Het moment Ms dat de snaar uitoefent is gelijk aan de trekkracht van de snaar Fs maal de radius rs van de pin ter plaatse van de snaar. rs is gelijk aan het gemiddelde van de twee waarden voor rw als de snaar in het midden van de sleuf in de hals zit. Als je een dikkere pin neemt dan nemen rs en het gemiddelde van beiden waarden van rw met dezelfde verhouding toe waardoor ook Mw en Ms met dezelfde verhouding toenemen. Daarom heeft de dikte van de pin geen invloed op het al of niet gemakkelijker terugdraaien van de pin door Fs.

Wat wel invoed heeft is de kracht F waarmee de pin naar binnen gedrukt wordt, de kegelhoek en de wrijvingscoëfficiënt f. f wordt bepaald word door de combinatie van de houtsoorten van de pin en de hals maar waarschijnlijk ook enigszins door de ruwheid van pin en gat en door het vochtgehalte in het hout. Als de viool ooit met olie behandeld zou worden dan moet je er voor zorgen dat er geen olie in de buurt van de pinnen komt want dat geeft een sterke verlaging van f.

 

De pin is niet voor niets conisch. Het gevolg van een conis met een kleine kegelhoek is dat bij een geringe inwaartse kracht F een grote normaalkracht N ontstaat en daardoor een grote wrijvingskracht W. Als je de pin niet naar binnen drukt tijdens het draaien dan wordt de normaalkracht N gelijk aan de trekkracht in de snaar Fs. Omdat de wrijvingscoëfficiënt veel kleiner is dan 1 wordt de wrijvingskracht veel kleiner dan de trekkracht in de snaar en daardoor wordt het wrijvingsmoment Mw ook veel kleiner dan het snaarmoment Ms. De snaar zal dan altijd loslopen. Ik ben geen violist en ik heb ook geen viool meer om dit mee te testen maar als ik op de viool die ik vroeger had de pen niet naar binnen drukte dan liep de snaar los.

Als je de pin niet naar binnen drukt tijdens het draaien is de situatie vergelijkbaar met een cilindrische pin waaarbij de normaalkracht altijd gelijk is aan de trekkracht in de snaar. Een cilindrische pin zal dan ook altijd loslopen tenzij er maatregelen getroffen zijn om de wrijvingscoëfficiënt te verhogen. De pin waar de snaar van een piano om gewikkeld wordt is nagenoeg cilindrisch maar heeft aan de buitenkant een spiraalvormige verruwing waardoor de wrijvingscoëfficiënt veel hoger wordt. Een pin is ook net wat dikker dan de diameter van een nieuw gat waardoor de zaak in het begin flink zwaar draait. Maar deze veruwing maakt dat het hout weggeschraapt wordt en bij oude piano's resulteert dit dan in uitgelubberde gaten en in snaren die vanzelf loslopen. Ik heb vroeger diverse piano's opgeknapt waarbij dit het geval was en het enige wat dan nog een beetje helpt is om overmaat pinnen te gebruiken.

 

Er is alleen een naar buiten gerichte reactiekracht zolang je op de pin drukt. Als je de pin losgelaten hebt dan blijft hij zitten omdat de normaalkracht N niet alleen een tangentiële wrijvingskracht geeft die het wrijvingsmoment veroorzaakt maar ook een axiale naar binnen gerichte wrijvingskracht geeft die voorkomt dat de pin door de axiale component van de normaalkracht naar buiten schiet nadat je hem losgelaten hebt.

De normaalkracht N wordt gebruikt in de werktuigbouwkundige definitie van de wrijvingsituatie. Als een klein voorwerp met een bepaalde kracht tegen een vlak gedrukt wordt dan wordt de kracht haaks op dit vlak de normaalkracht N genoemd. Als ik het voorwerp wil verschuiven dan heb ik daarvoor een wrijvingskracht W nodig waarvoor geldt dat W = N * f. f is hierin de wrijvingscoëfficiënt. f hangt af van de combinatie van materialen en van de ruwheid van beide materialen. f is meestal veel kleiner dan 1 behalve voor hele stroeve materialen roals bijvoorbeel rubber op ruw asfalt. Bij een bepaalde normaalkracht treedt de wrijvingskracht in elke richting op tegengesteld aan de richting waarin men het voorwerp wil bewegen.

De wrijvingskracht W hangt dus niet af van de grootte van het oppervlak tussen het voorwerp en de ondergrond behalve als dit oppervlak zo klein is dat de ondergrond vervormt en een kuil vormt waardoor het lastiger is om het voorwerp uit de kuil te trekken. Meestal treedt er ook slip-stick op wat betekent dat de kracht die nodig is om de eerste beweging te laten optreden groter is dan de kracht die nodig is om het voorwerp te slepen nadat het eenmaal begonnen is te bewegen. Er zijn materialen die nagenoeg geen slip-stick geven en een lage wrijvingscoëfficiënt hebben zoals bijvoorbeeld Teflon en die daardoor gebruikt worden als lagermateriaal.

Het is niet voldoende om de pin éénmaal naar binnen te drukken. Tijdens het stemmen verdraait de pin en de axiale component van de normaalkracht heeft dan de nijging om de pin tijdens het draaien weer naar buiten te drukken. Tijdens het draaien moet je de pin dus licht naar binnen drukken. Omdat de kegelhoek van de conis maar erg klein is, is de normaalkracht vele malen hoger dan de kracht waarmee je naar binnen drukt. Als je te hard drukt dan wordt het moment dat nodig is om de pin te verdraaien erg groot en heb je ook veel kans dat de hals barst. Het is de kunst om net zoveel te drukken dat de pin niet terugdraait nadat je hem losgelaten hebt.

 

Als je de stemsleutel losgelaten hebt dan is er ook evenwicht van krachten in axiale richting. De normaalkracht op de pin heeft een axiale component die de pin naar buiten wil drukken maar de wrijving heeft een axiale component in tegenovergestelde richting die dat verhindert. Dit is precies hetzelfde mechanisme als wanneer een naaf met een conisch gat op een conische as geperst is met een centrale bout. Als je de bout verwijdert dan zit de naaf nog steeds stevig vast op de as en heb je een poelietrekker nodig om hem van de as te trekken. Hoe kleiner de kegelhoek hoe groter de klemming. Als de naaf los komt dan springt hij van de as omdat de wrijving vanwege slip-stick ineens minder wordt als de beweging eenmaal begonnen is. Maar dit werkt alleen goed als de coniciteit van het gat precies gelijk is aan die van de as en als beiden exact rond zijn omdat de vervorming van beide componenten maar zeer gering is. Bij hout heb je veel meer vervorming dan bij staal maar ook dan moet de zaak goed passen. Ik ben nog steeds van mening dat het verkrijgen van een grote klemkracht bij een geringe inwaartse axiale kracht de hoofdreden is waarom de pen conisch is en dat het feit dat de zaak blijf passen en blijft klemmen bij slijtage een bijkomend voordeel van de coniciteit is.

In de formule voor de wrijvingskracht zit nu eenmaal geen oppervlak. Bij een klein oppervlak en een grote normaalkracht krijg je wel een grote vlaktedruk (normaalkracht per oppervlak) en als de vlaktedruk te groot is kan het zachtste van beide oppervlakken plastisch deformeren. Als dat gebeurt verandert de wrijvingscoëfficiënt wel en je moet dus onder een bepaalde critische vlaktedruk blijven. Als de hals dikke wangen heeft dan is het contactoppervlak groter dan bij dunne wangen maar je krijgt hetzelde wrijvingskoppel bij een bepaalde axiale kracht als bij dunne wangen. Maar bij erg dunne wangen kan de vlaktedruk zo groot worden dat het materiaal van de hals beschadigd wordt en ook de slijtage zal dan sterk toenemen.

 

Zou Stradivarius dit ook allemaal geweten hebben ?

 

Ik denk, Tobias, dat je de gevoelens van veel lezers treffend weergeeft!

 

een mooi mechaniek is al bedacht voor de Yamaha silent cello's; zelfs is het losster of strakker te zetten met een stelschroefje...


ik neem aan dat het voor een acoustische cello te zwaar is, anders zouden ze daar ook wel gebruikt worden. Heb ook wel cello's met een mechaniek voorbij zien komen op marktplaats. Probleem naast het gewicht: als het oude en niet meer leverbare mechaniek kapot gaat, wat dan...?

 

Ik heb verscheidene malen celli met ouderwetse, contrabasachtige mechanieken onder handen gehad en mij is een hoger gewicht niet zo opgevallen. Afgezien van de esthetiek kleven er voordelen (snaren schieten niet los bij droogte) en nadelen (het opzetten van nieuwe snaren is veel meer werk) aan de mechanieken. In de praktijk heb je bij mechanieken en staalsnaren op een cello evengoed een snarenhouder met ingebouwde fijnstemmers nodig om het instrument zuiver te stemmen.

 

Ik ben het toch niet eens met de bovenstaande redenering. De optredende normaalkracht is niet afhankelijk van de grootte van het kegeloppervlak maar van de kracht waarmee de pen naar binnen gedrukt wordt, van de kegelhoek en van de axiale komponent van de wrijvingskracht. Hoe kleiner de kegelhoek hoe groter de normaalkracht bij een bepaalde inwaartse kracht. De vlaktedruk neemt echter toe bij afname van het oppervlak. Als je de wanden te dun maakt dan kan de vlaktedruk zo groot worden dat het hout plastisch deformeert en als je dan nog iets verder gaat dan springt de hele hals uit elkaar. Een bepaalde normaalkracht kan dus alleen maar optreden zolang de zaak nog heel is.

Een probleem bij het analyseren van het krachtenevenwicht is dat de normaalkracht niet alleen een wrijvingskracht geeft in tangentiële richting maar ook in axiale richting. De wrijvingskracht in tangentiële richting voorkomt dat de pen losdraait als gevolg van het moment dat door de snaarkracht geleverd wordt. De wrijvingskracht in axiale richting voorkomt dat de pen eruit schiet als je hem loslaat. Op het ogenblik dat je de pen naar binnen drukt is de bewegingsrichting inwaarts en is de axiale component van de wrijvingskracht dus uitwaarts gericht. Als je de pen losgelaten hebt dan heeft de normaalkracht een uitwaarts gerichte axiale component die de pen weer naar buiten wil bewegen en daardoor is de wrijvingskracht inwaarts gericht.

Als er geen wrijvingskracht zou zijn dan volgt de normaalkracht direct uit het vectordiagram. De axiale component van de normaalkracht is dan gelijk aan de kracht waarmee de pen naar binnen gedrukt wordt. Als er wel wrijving is dan moet je de kracht waarmee de pen naar binnen gedrukt wordt eerst verminderen met de naar buiten gerichte wrijvingskracht. Deze verschilkracht wordt dan ontbonden haaks op de schuine zijden van de kegel en geeft zodoende de normaalkracht. De uiteindelijk optredende normaalkracht is dus niet alleen afhankelijk van de inwaartse kracht en de kegelhoek maar ook van axiale component van de wrijvingskracht die optreedt tijdens het indrukken.

De werkelijke normaalkracht staat haaks op het kegeloppervlak en is dus de som van een oneindig aantal kleine krachtjes werkend over 360° van het kegeloppervlak. Voor het vectordiagram mag je echter aannemen dat de krachten in één vlak liggen en je krijgt daardoor twee normaalkrachten, één aan de bovenkant en één aan de onderkant van de kegel. Het precies analyseren welke krachten er op de pen werken is dus helemaal niet eenvoudig en waarschijnlijk niet te volgen voor mensen die geen werktuigbouwkundige achtergrond hebben. Ik denk dat de vioolbouwers dat vroeger ook niet precies wisten maar dat de optimale geometrie van de pen en het gat in de hals ontstaan is door try and error.

 

Het bovengenoemde plaatje klopt als je voor de zwarte normaalkrachten Fn de krachten neemt waarmee de pen tegen het gat duwt. Ik zou deze krachten Fn1 en Fn2 noemen. Als er geen wrijving optreedt dan is de groene kracht Fres de kracht waarmee je de pen naar binnen drukt. Maar het is niet juist om de rode kracht die tegengesteld is aan Fres ook Fn te noemen. Hoe kleiner de kegelhoek, hoe groter Fn1 en Fn2 worden voor een bepaalde waarde van Fres.

In werkelijkheid treedt er tijdens het naar binnen drukken wel wrijving op in de axiale richting. Noem deze kracht Fw ax en noem de kracht waarmee je drukt Fd. De wrijvingskracht is tegengesteld aan de bewegingsrichting en werkt tijdens het drukken dus van rechts naar links. De groene kracht Fres wordt dan vervangen door (Fd - Fw ax) en deze resulterende kracht wordt dan ontbonden in de twee componenten Fn1 en Fn2 haaks op het kegelvlak.

Als je Fn de normaalkracht zou noemen waarmee het gat tegen de pen drukt dan hebben Fn1 en Fn2 een tegengestelde richting en werkt Fres ook van rechts naar links. Als je de pen losgelaten hebt dan wil deze kracht de pen dus uit het gat drukken maar dat gebeurt niet als er een tegengesteld gerichte wrijvingskracht Fw ax is die groter is dan Fres. In deze situatie werkt de wrijvingskracht dus van links naar rechts. Deze wrijvingskracht is alleen groot genoeg als de kegelhoek voldoende klein is en als de wrijvingscoëfficiënt tussen de materialen van de pen en het gat in de hals voldoende groot is.

Omdat deze wrijvingskracht, die verhindert dat de pen uit het gat schiet, groot is als je de pen losgelaten hebt is hij ook groot maar dan tegengesteld gericht tijdens het naar binnen drukken van de pen. Je moet daarom toch met een behoorlijke kracht drukken om nog voldoende grote normaalkrachten Fn1 en Fn2 te krijgen.

In werkelijkheid is de zaak nog gecompliceerder omdat de trekkracht van de snaar niet alleen een moment op de pen uitoefent maar ook nog een extra normaalkracht levert. Deze extra normaalkracht geeft een toename van de normaalkracht aan de kant van de kast en een afname aan de andere kant. Maar de invloed van deze kracht op het wrijvingsmoment is volgens mij gering t.o.v. de krachten die door de kegelwerking veroorzaakt worden.